Elas são normalmente definidas como sinônimos embora, para mim, a Busca (quest) é um objetivo a ser alcançado, que dá o sabor (e sentido) a aventura. Como exemplo, a empreitada de Frodo para destruir o Um Anel é uma busca em O Senhor dos Anéis; mesmo que o nome busca não signifique procurar por algo.
Na verdade, gosto muito do termo empreitada, como o Gandalf costumava chamar a busca de Frodo.
Com a conclusão de cada busca haverá, é claro, uma recompensa. Ela pode vir na forma de moedas de ouro, tesouros mágicos, pontos de experiência e também pontos de ação que podem ser usados na própria aventura. Vale lembrar que o fim de uma aventura não representa o fim de uma busca, ou vice-versa.
Estes dois conceitos sempre foram muito comuns no D&D desde sua primeira edição e isto não é algo que vai mudar com a nova edição, mas os desenvolvedores do D&D 4e planejaram algumas maneiras de ressaltar a importância das buscas no jogo. Através de elementos visuais (cartas ou notas) o Mestre deverá indicar aos personagens os objetivos que estes almejam.
Obviamente haverão objetivos comuns, mas devem haver também buscas individuais. Usando ainda o Senhor dos Anéis como exemplo, enquanto Frodo caminhava para Mordor, Aragorn teve que assumir o reino de Gondor, o que provocou a separação da sociedade. É interessante, para apimentar a história, que o Mestre apresente buscas conflitantes para os personagens.

Eu vejo o sentido de “busca” no D&D, como a busca por um objetivo, seja ele abstrato ou concreto, como no exemplo de Frodo, que faz sua busca com a intenção de destruir o Um Anel ou Aragorn que vai reivindicar sua herança.
Eu já havia mencionado num artigo anterior a importância das buscas para as aventuras e estas na elaboração de uma campanha.
[...] próprio tratamento ou cura pode ser uma Busca ou um Desafio de Perícia, com recompensa em experiência semelhante a um encontro do nível da [...]
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[...] já havia mencionado num artigo anterior a importância das buscas para as aventuras e estas na elaboração de uma campanha. Durante a [...]